turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler


02 Temmuz 2015, 11:00


Koç Üniversitesi Matematik Bölümü Seminerleri

The Matrix Cube Problem, Dilations, and Coin Tossing

Igor Klep
The University of Auckland, Yeni Zelanda

Linear matrix inequalities (LMIs) are common in many areas: control theory, mathematical optimization, statistics, etc. Given real symmetric matrices $A_0, . . . , A_g$ consider the linear matrix inequality $L(x) = A_0 + A_1x_1 + · · · + A_gx_g \succcurlyeq0$, where $ \succcurlyeq0$ means positive semidefinite. The solutions set to this LMI is called a spectrahedron and is a convex semialgebraic subset of $\mathbb{R}^g$. We study the question whether inclusion holds between two spectrahedra. Most of our results concern the case where the included spectrahedron is a hypercube, an NP-hard problem introduced and studied by Ben-Tal and Nemirovskii, who identified a tractable relaxation of the original problem. This relaxation is obtained by considering the inclusion problem for the corresponding free spectrahedra. A central issue is: how close is spectrahedral inclusion to its free relaxation? Clearly, inclusion of free spectrahedra implies the inclusion of the corresponding spectrahedra. This talk treats the converse. We show inclusion of spectrahedra implies the inclusion of the corresponding free spectrahedra up to a scaling factor $t$. For the cube, we compute the tight bound $t_{cube}$ with an elegant scalar optimization formula. When the size of the $A$’s is $d\times d$ and $d$ is even, then $t_{cube} = \sqrt{\pi}\;\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{d}{4})\Gamma(1+\frac{d}{4})^{-1}$. Critical to our proofs is dilating a tuple of matrices $X$ lying in a free spectrahedron $S$ to a commuting tuple \tilde{X} of self-adjoint operators in $tS$.
This is based on joint work with Bill Helton, Scott McCullough and Markus Schweighofer.
Cebir İngilizce
(ana kampüs) CASE 134

admin 20.03.2020

Yaklaşan Seminerler Seminer Arşivi
 

İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

DESTEK VERENLER

ja2019

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

ONLİNE ZİYARETÇİLER


©2013-2020 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır