# turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler

18 Ekim 2019, 10:00

### İstanbul Matematiksel Bilimler Merkezi Seminerleri

Marian Ioan Munteanu
University Alexandru Ioan Cuza of Iasi, Romanya

Geodesics on a Riemannian manifold (M, g) are given by a second order nonlinear differential equation, obtained as critical point of the kinetic energy $E(\gamma)=\int \frac{1}{2}\left|\gamma^{\prime}(s)\right|^{2} d s$ In this talk I will show first how the energy functional can be perturbed to obtain other trajectories on a manifold, known as magnetic curves or magnetic geodesics. Let now ω be a 1-form called the potential 1-form. For a smooth curve γ : [a, b] → M we consider the functional $L H(\gamma)=\int_{a}^{b}\left(\frac{1}{2}\left\langle\gamma^{\prime}(t), \gamma^{\prime}(t)\right\rangle+\omega\left(\gamma^{\prime}(t)\right)\right) d t$ often called the Landau Hall functional for the curve γ, which is a perturbation of the kinetic energy of the curve with the potential ω. The critical points of the LH functional satisfy the Lorentz equation $\nabla_{\gamma^{\prime}} \gamma^{\prime}-\phi\left(\gamma^{\prime}\right)=0$. Here φ is a (1, 1) tensor field on M, called the Lorentz force and defined by g(φX, Y ) = dω(X, Y ), for all X, Y tangent to M. The notion of geodesic is generalized to harmonic maps between Riemannian manifolds. The second part of the talk is devoted to the Landau Hall functional for maps, as a perturbation of the energy functional of a map: $L H(f)=E(f)+\int_{N} \omega(d f(\xi)) d v_{h}$. Definition. The map f is called magnetic with respect to ξ and ω if it is a critical point of the Landau Hall integral defined above, i.e. the first variation d $\left.\frac{d}{d \epsilon} L H\left(f_{\epsilon}\right)\right|_{\epsilon=0}$ is zero. This is equivalent to $\tau(f)=\phi\left(f_{*} \xi\right)$ This notion generalizes both magnetic curves and harmonic maps. It helps us also to define new notions such as magnetic vector fields, magnetic endomorphisms on the tangent bundle, magnetic submanifolds and many other.
Geometri İngilizce
IMBM Seminar Room, Bogazici University South Campus

## İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

## DESTEK VERENLER

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.