# turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler

21 Kasım 2018, 14:00

### İstanbul Matematiksel Bilimler Merkezi Seminerleri

Matija Kazalicki
University of Zagreb, Hırvatistan

In 1979, in the course of the proof of the irrationality of $\zeta ( 2 )$ Robert Apery introduced numbers $b _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { n + k } \\ { k } \end{array} \right)$ that are, surprisingly, integral solutions of recursive relations $( n + 1 ) ^ { 2 } u _ { n + 1 } - \left( 11 n ^ { 2 } + 11 n + 3 \right) u _ { n } - n ^ { 2 } u _ { n - 1 } = 0$ Zagier performed a computer search on first 100 million triples $(A, B, C) \in Z^3$ and found that the recursive relation generalizing $b_n$ $( n + 1 ) u _ { n + 1 } - \left( A n ^ { 2 } + A n + B \right) u _ { n } + C n ^ { 2 } u _ { n - 1 } = 0$ with the initial conditions $u_1 = 0$ and $u_0 = 1$ has (non-degenerate i.e. $C(A^2 − 4C) 6=0)$ integral solution for only six more triples (whose solutions are so called sporadic sequences). Stienstra and Beukers showed that the for prime $p \geq 5$ $b _ { ( p - 1 ) / 2 } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { 4 a ^ { 2 } - 2 p } & { ( \bmod p ) \text { if } p = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } , \text { a odd } } \\ { 0 } & { ( \bmod p ) \text { if } p \equiv 3 \quad ( \bmod 4 ) } \end{array} \right.$ Recently, Osburn and Straub proved similar congruences for all but one of the six Zagier’s sporadic sequences (three cases were already known to be true by the work of Stienstra and Beukers) and conjectured the congruence for the sixth sequence (which is a solution of recursion determined by triple (17, 6, 72). In this talk we prove that remaining congruence by studying Atkin and Swinnerton-Dyer congruences between Fourier coefficients of certain cusp form for non-congurenc subgroup.
Cebir İngilizce
IMBM, Seminar Room, Boğaziçi University South Campus

admin 20.03.2020

## İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

## DESTEK VERENLER

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

## ONLİNE ZİYARETÇİLER

©2013-2022 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır