# turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler

28 Mart 2022, 14:30

### Yeditepe Üniversitesi Matematik Bölümü Seminerleri

Sultan Eylem Toksoy
Hacettepe University, Türkiye

The notion of pure subgroups were first investigated by Prufer in [9]. Purity has utmost importance in abelian group theory because it makes possible to use the methods of relative homological algebra as there are enough pure-injective and enough pure-projective groups. The purity concept was extended to modules over arbitrary rings by Cohn [3], Bourbaki [1], Butler and Horrocks [2] and Walker [11]. Stenström generalized the notion of purity to an abelian category with a (projective) generator in [10]. The notions of Rickart and dual Rickart were introduced and studied for modules by Lee, Rizvi and Roman [6, 7, 8]. Rickart and dual Rickart modules have been generalized to abelian categories by Crivei, Kör and Olteanu [4, 5]. In this work, (dual) purely Rickart objects are introduced as generalizations of (dual) Rickart objects in Gröthendieck categories. Examples showing the relations between (dual) relative Rickart objects and (dual) relative purely Rickart objects are given. It is shown that in a spectral category (dual) relative purely Rickart objects coincide with (dual) relative Rickart objects. (Co)products of (dual) relative purely Rickart objects are studied. Classes all of whose objects are (dual) relative purely Rickart are identified. Applications to comodule categories are given.
References
[1] N. Bourbaki, Elements of Mathematics, Commutative Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Reading Massachusetts, 1972. Originally published as: Elements De Mathematique, Algebre Commutative, Hermann, Paris, 1969.
[2] M. C. R. Butler and G. Horrocks, Classes of Extensions and Resolutions, Phil. Trans. Royal Soc. of London, Series A 254 (1961), 155–222.
[3] P. M. Cohn, On the Free Product of Associative Rings, Mathematische Zeitschrift 71 (1959), 380–398.
[4] S. Crivei and A. Kör, Rickart and Dual Rickart Objects in Abelian Categories, Appl Categor Struct 24 (2016), 797–824.
[5] S. Crivei and G. Olteanu, Rickart and Dual Rickart Objects in Abelian Categories: Transfer via Functors, Appl Categor Struct 26 (2018), 681–698. \newpage
[6] G. Lee, S. T. Rizvi and C. S. Roman, Rickart Modules, Comm. Algebra 38 (2010), 4005–4027.
[7] G. Lee, S. T. Rizvi and C. S. Roman, Dual Rickart Modules, Comm. Algebra 39 (2011), 4036–4058.
[8] G. Lee, S. T. Rizvi and C. S. Roman, Direct Sums of Rickart Modules, J. Algebra 353 (2012), 62–78.
[9] H. Prüfer, Untersuchungen  über die Zerlegbarkeit der abzaehlbaren prim aeren Abelschen Gruppen, Mathematische Zeitschrift 17 (1923), 35–61.
[10] B. T. Stenström, Pure submodules, Arkiv För Matematik 7 (10) (1966), 159–171.
[11] C. L. Walker, Relative Homological Algebra and Abelian Groups, Illinois J. Math. 10 (1966), 186–209

NOT: Meeting ID: 889 3945 0567 Passcode: 7tpSeminar

Matematik İngilizce
Zoom

7tepe 28.03.2022

## İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

## DESTEK VERENLER

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.