# turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler

19 Kasım 2021, 15:40

### Orta Doğu Teknik Üniversitesi ODTÜ-Bilkent Cebirsel Geometri Seminerleri

ODTÜ, Türkiye

One of the well-known pathologies in characteristic $p>0$ is non-smoothness of Picard schemes of surfaces. This pathology is closely related to the failure of Kodaira vanishing theorem (KVT) and of Bogomolov inequality; it was conjectured that a modified form of the Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality which contains a correction term measuring non-smoothness of the Picard scheme holds for all surfaces in characteristic $p$. In the light of the main result in Jang, it appears that this correction term, if exists, should in fact account for the non-ordinarity of the Picard scheme. It was proved by Mukai that the failure of KVT on a smooth variety $X$ of arbitrary dimension, is equivalent to the existence of a certain purely inseparable finite cover of X of degree $p$. In a related setting, in the work on the failure of Bogomolov's inequality $c_1^2(E) < 4c_2(E)$ for a semi-stable rank two vector bundle $E$ on a surface $X$, one of the key ingredients is the construction of a purely inseparable cover of $X$. This fact provides the motivation for this talk; we address the existence of a special type of inseparable Galois covers, namely the principal homogeneous spaces on $X$ for groups of type $\cal{G}_{a,b}$. These covers contain as a particular case the $\alpha_L$-covers of $X$. We prove the triviality of such covers for suitable pairs $(X, L)$ of a surface $X$ and a line bundle $L$ on $X$. We will conjecture that if $X$ is an ordinary surface, then for any semi-stable vector bundle $E$ on the surface $X$ we have $c_1^2(E) < 4c_2(E)$ by combining the works of Mukai and Shepherd-Barron.

NOT: One day before the seminar, an announcement with the Zoom link will be sent to those who registered with Sertöz. If you have registered before, there is no need to register again; you will automatically receive a link for this talk. If you have not registered before, please contact him at sertoz@bilkent.edu.tr.

Cebirsel Geometri İngilizce
Zoom

## İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

## DESTEK VERENLER

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.