turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler


09 Ekim 2020, 13:00


Yeditepe Üniversitesi Matematik Bölümü Seminerleri

The Dade group of a finite group and dimension functions

Ergün Yalçın
Bilkent University, Türkiye

Let $G$ be a finite group and $k$ an algebraically closed field of characteristic $p > 0$. We define the notion of a Dade $kG$-module as a generalization of endopermutation modules for $p$-groups. We show that under a suitable equivalence relation, the set of equivalence classes of Dade $kG$-modules forms a group under tensor product, and the group obtained this way is isomorphic to the Dade group $D(G)$ defined by Lassueur $[2]$.

We also consider the subgroup $D^\Omega (G)$ of $D(G)$ generated by relative syzygies $\Omega X$, where $X$ is a finite $G$-set. Let $C(G; p)$ denote the group of superclass functions defined on the p-subgroups of G. There are natural generators $\omega_X$ of $C(G; p)$. We prove that there is a well-defined group homomorphism $\psi_G : C(G; p) \to D^\Omega (G)$ that sends $\omega_X$ to $ \Omega_X$.

The main theorem is the verification that the subgroup of $C(G; p)$ consisting of the dimension functions of $k$-orientable real representations of $G$ lies in the kernel of $\psi_G$. In the proof we consider Moore $G$-spaces which are the equivariant versions of spaces which have nonzero reduced homology in only one dimension.

This talk is about a theorem in modular representation theory whose proof is topological using equivariant homotopy theory and homological algebra over orbit category. I will give all necessary definitions to make it possible to follow the talk and provide examples to motivate the theorems. This is a joint work with Matthew Gelvin $[1]$.

References

$[1]$ M. Gelvin and E. Yalçın, Dade Groups for Finite Groups and Dimension Functions, preprint, 2020 (arXiv:2007.05322v2).

$[2]$ C. Lassueur, The Dade group of a finite group, J. Pure Appl. Algebra, 217 (2013), 97-113.

Matematik İngilizce
Zoom

7tepe 09.10.2020

Yaklaşan Seminerler Seminer Arşivi
 

İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

DESTEK VERENLER

ja2019

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

ONLİNE ZİYARETÇİLER


©2013-2020 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır