# turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler

18 Nisan 2019, 15:40

### Orta Doğu Teknik Üniversitesi Genel Seminer

Ali Devin Sezer
METU, Türkiye

Let $X$ be the constrained random walk on $\mathbb{Z}_+^2$ having increments $(1,0)$, $(-1,1)$, and $(0,-1)$ with probabilities $\lambda$, $\mu_1$, and~$\mu_2$ representing the lengths of two tandem queues. $X$ is assumed stable and $\mu_1 \neq \mu_2$. Let $\tau_n$ be the first time when the sum of the components of $X$ equals $n$. Let $Y$ be the constrained random walk on $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_+$ having increments $(-1,0)$, $(1,1)$, and $(0,-1)$ with probabilities $\lambda$, $\mu_1$, and $\mu_2$. Let $\tau$ be the first time that the components of $Y$ are equal to each other. We prove that $P_{n-x_n(1),x_n(2)}(\tau < \infty)$ approximates $p_{x_n}(\tau_n < \tau_0)$ with relative error {\em exponentially decaying} in $n$ for $x_n = \lfloor nx \rfloor,\, x \in \mathbb{R}^2,\, 0 < x(1) + x(2) < 1$, $x(1) >0$. An affine transformation moving the origin to the point $(n,0)$ and letting $n\rightarrow \infty$ connects the $X$ and $Y$ processes. We use a linearm combination of basis functions constructed from single and conjugate points on a characteristic surface associated with $X$ to derive a simple expression for$P_y(\tau < \infty)$ in terms of the ratios $\lambda/\mu_i.$ The proof that the relative error decays exponentially in $n$ uses an upper bound on the error probability and a lower bound on $p_n$ obtained via sub and super solutions of a related Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We carry out a similar analysis also for the constrained random walk with increments $(1,0)$, $(-1,0)$, $(0,-1)$ and $(0,1)$ representing the lengths of two queues in parallel. Although the main ideas generalize from the tandem case there are also significant differences. We provide a comparison of these two cases.
Olasılık Teorisi İngilizce
Gündüz İkeda Seminar Room

odtu 20.03.2020

## İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

## DESTEK VERENLER

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.