turkmath.org

Konuşma iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, bir araştırma alanı olarak geometrik mekanik tanıtılacaktır. Bu amaç doğrultusunda Lie grubu, Lie cebiri, Poisson ve simplektik katmanlar, Hamilton ve Lagrange dinamiği, Euler-Poincaré ve Lie-Poisson denklemleri örnekler üzerinden kısaca tanıtılacaktır. İkinci kısımdaki amacımız karşılıklı etki-tepki içindeki (konfigürasyon uzayı Lie grubu olan) iki sistemin (Hamilton ve/veya Lagrange formundaki) bireysel hareket denklemleri ile başlayarak, eşlenmiş sistemin hareketini yönetecek denklem takımını pür geometrik ve analitik bir açıdan belirlemektir. Konfigürasyon uzaylarının Lie grubu seçilmesi etki-tepkinin tanımlanabilmesi için gereklidir. Burada geometrik altyapı, diğer bir ifade ile eşlenmiş sistemler için konfigürasyon uzayı, literatürde eşlenmiş Lie grubu çiftleri olarak geçen ikili grup yapılarıdır. Özel olarak iki Euler-Poincaré ve iki Lie-Poisson denkleminin nasıl eşleneceği belirlenecektir. Örnek olarak ise, köşegen elemanları 1 olan üst ve alt üçgensel matris grupları eşlenecek ve bu uzay üzerinde eşlenmiş Lie-Poisson ve eşlenmiş Euler-Poincaré denklemleri yazılacaktır.