turkmath.org

Diferensiyel geometri, geometrik problemleri çözmek için diferensiyel ve integral hesabını kullanan bir matematiksel daldır . Bunun yanı sıra , Diferensiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemann manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir.Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır .Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler, araştırılan özellikler arasındadır. Diferensiyel geometride en temel kavram olan ^manifold^ kavramı günümüzde de birçok araştırmacı tarafından çalışılan altmanifold, submersiyon, harmonik ve bi-harmonik dönüşümlerini de içeren geniş bir alan sunmaktadır. 19. yüzyılın sonlarında diferensiyel geometri daha çok diferensiyellenebilir manifoldlar üzerindeki geometrik yapılarla ilgilenmişti. Manifold teorisi birçok bilimsel disipline uygulanabilen bir alan olup manifoldların varlığı önemli sonuçları doğurmuştur. Manifold teorisi, diferensiyel geometrinin gelişimi için önemli bir yapı olmuş ve diferensiyel geometrideki teknikler kullanılarak, manifold teorisinde önemli yollar katedilmiştir. Bu çalışmada manifold teorisininde önemli bir yere sahip olan değme manifoldlar üzerine yoğunlaşılmıştır.