turkmath.org

Project title: Carleson Measures For Sub-Hardy Spaces
Duration: 36 months
Start time: Estimated start time is February 2014. According to the paperwork with Tübitak or according to the needs the time can be postponed for a few months.

Monthly net salary of the scholars
Masters student: 1500 TL
PhD student: 1800 TL
Postoctoral researcher: 2250 TL

The applications will be considered by Gökhan Göğüş. The time for joining the project may be flexible. Scholars who are eligible to join the project and Gökhan Göğüş will decide which parts and in which time of the project to participate. In campus housing may be available for the scholars with a minimal fee.
Project summary
The subject of the project is analytic function theory in the complex plane. Its main purpose is to adopt and study the Carleson inequalities, which are mostly well-known for the classical Hardy space theory, besides with the reverse Carleson inequalities, in the setup of Poletsky-Stessin spaces. Carleson measures are the mainstream subject of nowadays. The famous theorem of Carleson describes when the Hardy space $H^p$ embeds into the $L^p$ space of a given positive finite measure on the unit disk. This theorem has been extended to several other spaces, like Bergman, Fock, and model spaces. Recently reverse Carleson inequalities have been studied in the classical Hardy space and model spaces. Direct and reverse Carleson measures for Poletsky-Stessin spaces defined on planar regular domains will be investigated in the proposed project. As an application boundedness or compactness of the composition and Toeplitz operators will be studied. I can send the interested ones any of the references below (except Duren).

References
ALAN, M. A., GOGUS, N. G., Poletsky-Stessin-Hardy spaces in the plane, Complex Analysis and Operator Theory, DOI:10.1007/s11785-013-0334-2, arXiv:1209.2609.
BLANDİGNERES, A., FRICAIN, E., GAUNARD, F., HARTMANN, A., ROSS, W. T., Direct and reverse Carleson measures for H(b) spaces, arXiv:1308.1574.
DUREN, P. L., Theory of Hp spaces, Pure and Applied Mathematics, Vol. 38 Academic Press, New York- London, (1970).
POLETSKY, E. A., STESSIN, M. I., Hardy and Bergman spaces on hyperconvex domains and their composition operators, Indiana Univ. Math. J. 57 (2008), no. 5, 2153–2201.

Contact information
Gökhan Göğüş
nggogus@sabanciuniv.edu
(216) 483 9615
Sabanci University, Istanbul


TÜRKÇE
Proje başlığı: Alt-Hardy uzayları için Carleson ölçüleri
Proje süresi: 36 ay
Proje başlangıç tarihi: Düşünülen başlangıç tarihi 2014 Şubat’tır. Tübitak’la yazışmalara veya isteğe göre birkaç ay ertelenebilir.

Bursiyerlerin alacakları aylık net ücret
Mastır öğrencisi 1,500 TL
Doktora öğrencisi 1,800 TL
Doktora sonrası araştırmacı 2,250 TL

Bursiyerlerin başvuruları Gökhan Göğüş tarafından incelenip karar verilecektir. Uygun görülerek projeye dahil olacak bursiyerlerin projeye hangi aşamada ne zaman katılacakları konuşulacaktır. Minimal bir ücret karşılığı bursiyerlere kampüste yurt imkanı olabilir.

Proje özeti
Projenin konusu karmaşık düzlemde analitik fonksiyon uzaylarıdır. Asıl amacı, çoğu klasik analitik Hardy uzaylarında gayet iyi bilinen Carleson eşitsizliklerini ve son zamanlarda yapılan yayınlarda anlaşılmaya başlanan geri Carleson eşitsizliklerini Poletsky-Stessin uzaylarında anlamaya çalışmaktır. Carleson ölçüleri günümüzün ana akım konusudur. Carleson’un meşhur teoremi Hp Hardy uzayının ne zaman birim diskte sonlu pozitif bir ölçünün tanımladığı Lp uzayına gömülebileceğini tarif eder. Bu teoremin sürümleri Bergman, Fock, model uzaylar gibi çeşitli uzaylarda ispatlanmıştır. Son zamanlarda, bilinen klasik Hardy uzayında ve model uzaylarda geri Carleson eşitsizlikleri çalışılmıştır. Doğrudan veya geri Carleson ölçüleri karmaşık düzlemdeki düzgün bölgelerde tanımlı Poletsky-Stessin uzaylarında araştırılacak ve tarif edileceklerdir. Uygulama olarak bu uzaylardaki bileşke ve Toeplitz operatörlerinin sınırlı veya tıkız olmasını tarif eden koşullar çalışılacaktır.
Aşağıdaki kaynaklardan herhangi birini (Duren hariç) e-maille gönderebilirim.

Kaynaklar
ALAN, M. A., GOGUS, N. G., Poletsky-Stessin-Hardy spaces in the plane, Complex Analysis and Operator Theory, DOI:10.1007/s11785-013-0334-2, arXiv:1209.2609.
BLANDİGNERES, A., FRICAIN, E., GAUNARD, F., HARTMANN, A., ROSS, W. T., Direct and reverse Carleson measures for H(b) spaces, ön taslak, arXiv:1308.1574.
DUREN, P. L., Theory of Hp spaces, Pure and Applied Mathematics, Vol. 38 Academic Press, New York- London, (1970).
POLETSKY, E. A., STESSIN, M. I., Hardy and Bergman spaces on hyperconvex domains and their composition operators, Indiana Univ. Math. J. 57 (2008), no. 5, 2153–2201.

Proje ile ilgili lütfen Gökhan Göğüş ile bağlantı kurun.
nggogus@sabanciuniv.edu
(216) 483 9615
Sabancı Üniversitesi