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Soit H un espace de Hilbert complexe de dimension infinie, L((H) l'algèbre des opérateurs linéaires bornés définis sur H. La dérivation intérieure induite par A est l'opérateur AX-XA; pour tout X de L(H) . On sait que l' opérateur identité n' appartient pas à l' image de la dérivation de l opérateur A . Le but de cet exposé est d' étudié les classes d'opérateurs où la distance entre l'identité est l' image d'une dérivation est minimale( classe de Joël ANderson) Où maximale ( classe des opérateurs finis).