turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler


06 Kasım 2024, 15:00


Hacettepe Üniversitesi Genel Seminer

Derivations and Related Maps in Rings with Applications

Shakir Ali
Aligarh Muslim University, Hindistan

Let $R$ be any ring and  $n\geq 2$ be a fixed integer. An additive mapping $d:R \to R$ is said to be a derivation on $R$ if $d(xy)=d(x)y+xd(y)$ holds for all $x,y\in R$. An additive mapping $d:R \to R$ is said to be a Jordan derivation if $d(x^2)=d(x)x+xd(x)$ holds for all $x\in R$. An additive mapping $d:R \to R$ is said to be a Jordan $^*$-derivation if $d(x^2)=d(x)x^*+xd(x)$ holds for all $x\in R,$ where $R$ is ring with involution. For $n\geq 2$, it is easy to show (by induction) that if $d$ is a derivation of a ring $R$, then $d$ satisfying the following relation

$$d(x^n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1} x^{i}d(x)(x)^{n-i-1}~\mbox{for~ all}~ x\in R$$

where $x^0y = y = yx^0$ for all $x,y \in R$. This functional equation is known as the "$n^{th}$-power property".   The study of such mappings were initiated by Bridges and  Bergen [1].  In 1984, they proved that such type of map exhibiting $n^{th}$ power property is a derivation on $R$, when $R$ is a prime ring with identity and when $char~R > n$ or is zero. In the year 2007, Lanski [4] generalized this result from derivations to generalized derivations in semiprime rings. Recently, author together with Dar [2] introduced  the notion of  "$n^{th}$-power *- property" and studied these results in the setting of rings with involution.  Precisely, an analogous result for Jordan *-derivations on prime rings with involution was obtained by Dar and Ali [2] (see also [3] for more related results). 

In this talk, we will discuss the recent progress made on the topic and related areas. Further, we conclude our talk with some recent open problems and applications.

References

[1] Bridges, D., Bergen, J. (1984). On the derivation of $x^n$ in a ring. Proc. Amer. Math. Soc., 90, 25–29.

[2] Dar, N. A., Ali, S. (2021). On the structure of generalized Jordan $* $-derivations of prime rings, Comm. Algebra, 49(4), 1422-1430.

[3] Jeelani, M., Alhazmi, H., Singh, K. P. (2021). On $ n^{th} $ power $*$-property in $*$-rings with applications, Comm. Algebra, 49(9), 3961-3968. 

[4] Lanski, C. (2007). Generalized Derivations and $n^{th}$ Power Maps in Rings, Comm. Algebra, 35(11), 3660-3672.

 

Cebir İngilizce
Yaşar Ataman Salonu, Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü

htepe1 31.10.2024


Yaklaşan Seminerler Seminer Arşivi
 

İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

DESTEK VERENLER

ja2019

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

ONLİNE ZİYARETÇİLER


©2013-2024 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır