turkmath.org

Bu yazıda, 3 boyutlu uzayda lineer, eliptik ve dairesel polarize ışık dalgasının geometrik özelliklerini ve bir optik fiberde hareket eden polarizasyon düzleminin hareketini araştıracağız. Bir uzay eğrisi olarak kabul edilebilen optik fibere ilişkin eğrinin Frenet vektörleri ile elektrik alanının sabit açı yaptığı koşullar için polarize düzlemin davranışını kuaterniyon cebirini kullanarak inceleyeceğiz. Fermi-Walker paralel taşıma yasası ile polarizasyon düzleminin hareketi arasındaki ilişkiyi vereceğiz. Ayrıca, elektrik alanının karakterizasyonu ve varyasyonel yaklaşımı kullanarak optik fiberdeki elektromanyetik yörüngeleri belirleyeceğiz. Bir ışık dalgasının dairesel ve eliptik polarizasyonunu, dual kuaterniyonun Clifford cebirini kullanarak, elektrik alan vektörünün yayılma yönüne dik bir düzlem üzerindeki projeksiyonda nasıl değiştiğine göre tanımlayacağız. Dahası, bir optik fiberdeki polarize ışık dalgasının hareketinin, bir dual kuaterniyonun vida hareketi kinematiği ile ilişkilendiren özel bir anlama sahip olduğunu göstereceğiz. Ayrıca, elektrik alanının polarizasyon durumuna bağlı olarak uzayda yayılırken elektrik alan vektörünün uç noktası tarafından çizilen yörüngeler olarak tanımlanan Rytov eğrilerini belirleyeceğiz. Son olarak teorik sonuçları doğrulamak için Maple kodları ile çeşitli örnekler verip bu örnekleri görselleştireceğiz.