turkmath.org

Türev ve integral genel olarak teknolojinin temelini oluşturmaktadır ve aynı zamanda doğal ve yapay sistemlerin çalışma prensiplerini anlamada çok önemli bir araçtır. Kesirli hesap tekniği, matematiksel analizin bir kolu olarak, türev ve integralin tam olmayan (keyfi) mertebelere genişletilmiş bir şeklidir. 1695’te L’Hopital tarafından G. W. Leibniz’e $n=1/2$ için $\frac{d^ny}{dx^n}$  ifadesinin ne anlama geldiğini sorduğu mektupla matematik literatürüne giren kesir mertebeli türev ve beraberinde kesirli mertebeli diferensiyel denklemler, günümüzde pek çok alanda kendini göstermektedir. Malzeme bilimi, visko elastisite, elektromanyetik, elektrokimya, akustik ve plazma fiziği gibi birçok olay, kesirli kısmi diferansiyel denklemlerle modellenebilir.

Bu sunumda kesirli türevin literatürdeki çeşitli tanımları verilerek, Karcı’nın kesirli türev tanımı ve uyumlu (Conformable) kesirli türev tanımı ele alınacaktır. Verilen bu türevler yardımıyla bazı elementer fonksiyonların türevleri hesaplanarak, örnekler verilecektir.