turkmath.org

Günlük hayatta karşımıza çıkan süreçlerin reaksiyon sistemleri yoluyla modellenmesi son yıllarda oldukça popüler olan bir yöntemdir. Reaksiyon sistemleri, türler adını verdiğimiz, birçok girdinin birbirleriyle etkileşime geçerek yeni türler (çıktılar) ürettikleri reaksiyon kanallarından oluşurlar. Söz konusu sistemlerin dinamiklerini incelemek için iki temel yaklaşım bulunmaktadır. En yaygın olarak kullanılan deterministik yaklaşım bu süreçlerin dinamiklerini Reaksiyon Oran Denklemleri (RRE) adı verilen Adi Diferansiyel Denklemler (ODE) ile modeller. Bu yaklaşımda reaksiyon sistemlerinin zamana bağlı değişiminin sürekli ve deterministik olduğu kabul edilir. Bu geleneksel yaklaşım birçok sistem için geçerli olmasına rağmen, gen modeli ve bulaşıcı hastalıkların yayılma modeli gibi sistem içerisinde yer alan bazı türlerin yoğunluklarının çok düşük olduğu ya da stokastik dalgalanmaların sistem dinamiklerini etkilediği durumlarda uygun değildir. Bu sorunları çözebilmek için stokastik yaklaşım, deterministik yaklaşıma alternative olarak önerilmiştir. Deterministik yaklaşımdan farklı olarak, bu yaklaşım sistemmdinamiklerinin kesikli ve stokastik olduğunu kabul eder. Stokastik yaklaşıma göre, sistemin konum vektörü Rastgele Zamanlı Değişim Modeli (RTCM) ya da Kimyasal Langevin Denklemi (CLE) ile tanımlanır. Ayrıca, olasılık fonksiyonunun zamana bağlı türevi Temel Kimyasal Denklemi (CME) ya da Fokker-Planck Denklemini (FPE) sağlar. Konuşmamızda, stokastik modelleme yaklaşımının temellerini ve bu yaklaşımın geleneksel deterministik yaklaşım ile bağlantılarını anlatacağız. Aynı zamanda, deterministik ve stokastik modelleme yaklaşımlarını birleştiren sıçramalı difüzyon yaklaşımının kısa bir özetini vereceğiz.