turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler


05 Mart 2021, 15:40


Bilkent Üniversitesi ODTÜ-Bilkent Cebirsel Geometri Seminerleri

800 conics in a smooth quartic surface

Alexander Degtyarev
Bilkent University, Türkiye

Generalizing Bauer, define N_{2n}(d) as the maximal number of smooth rational curves of degree d that can lie in a smooth degree-2n K3-surface in P^{n+1}. (All varieties are over C.) The bounds N_{2n}(1) have a long history and currently are well known, whereas for d=2 the only known value is N_6(2)=285 (my recent result reported in this seminar). In the most classical case 2n=4 (spatial quartics), the best known examples have 352 or 432 conics (Barth and Bauer), whereas the best known upper bound is 5016 (Bauer with a reference to Strømme).

For d=1, the extremal configurations (for various values of n) tend to exhibit similar behavior. Hence, contemplating the findings concerning sextic surfaces, one may speculate that  -- it is easier to count *all* conics, both irreducible and reducible, but  -- nevertheless, in extremal configurations all conics are irreducible. On the other hand, famous Schur's quartic (the one on which the maximum N_4(1) is attained) has 720 conics (mostly reducible), suggesting that 432 should be far from the maximum N_4(2). Therefore, in this talk I suggest a very simple (although also implicit) construction of a smooth quartic with 800 irreducible conics.

The quartic found is Kummer in the sense of Barth and Bauer: it contains 16 disjoint conics. I conjecture that N_4(2)=800 and, moreover, 800 is the sharp upper bound on the total number of conics (irreducible or reducible) in a smooth spatial quartic.


NOT: One day before the seminar, an announcement with the Zoom link will be sent to those who registered with Sertöz. If you have registered before for one of the previous talks, there is no need to register again; you will automatically receive a link for this talk too. If you have not registered before, please contact him at sertoz@bilkent.edu.tr.

Cebirsel Geometri İngilizce
Zoom

admin 01.03.2021

Yaklaşan Seminerler Seminer Arşivi
 

İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

DESTEK VERENLER

ja2019

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

ONLİNE ZİYARETÇİLER


©2013-2020 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır