turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler


29 Haziran 2018, 14:30


Selçuk Üniversitesi Matematik Bölümü Genel Seminerleri

Kararlı Homoloji ve Ayrık Morse Teori

Hanife Varlı
Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Türkiye

Topolojik Veri Analizi (TVA), deneylerden elde edilen verilerin topolojik özelliklerinin, geometrisinin (şeklinin) anlaşılmasında kullanılan bir teoridir. TVA ’da kullanılan başarılı tekniklerden birisi kararlı homolojidir. Kararlı homoloji kavramı ilk olarak Patrizio Frossini [1] ve çalışma arkadaşları tarafından, daha sonra Edelsbrunner, Letscher ve Zomorodian tarafından verilmiştir [2]. Kararlı homoloji cebirsel topolojinin bazı yöntemlerini kullanarak karmaşık geometrik yapının iyi anlaşılmasını sağlar. Verilen bir K kompleksinin süzümü, altkomplekslerinin Ø = K0 ⊆ K1 ⊆ K2 ⊆ . . . ⊆ Kn = K şeklinde iç içe geçmiş bir dizisidir. Bir kompleksin süzümü, üzerinde tanımlı olan, mükemmel ayrık Morse fonksiyonu olarak adlandırılan ve kombinatoryal amaçlar için daha verimli olan özel bir fonksiyonla elde edilebilir [3,4]. Bir K kompleksinin kararlı homoloji grubu, alt komplekslerin homoloji grupları arasında var olan homomorfizmaların görüntü kümesidir öyle ki bu homomorfizmalar içerme fonksiyonları tarafından verilir. TVA’ da kullanılan diğer bir yöntem ayrık Morse teorisidir. Bu teori, K kompleksinin süzümünde bulunan hücre sayılarını azaltarak, kararlı homoloji gruplarının daha hızlı ve verimli bir şekilde hesaplanmasını sağlar. Biz bu konuşmada, öncelikle kararlı homoloji ve ayrık Morse teorisinin temellerinden bahsedeceğiz. Karmaşık verilerin topolojik özelliklerini, onun daha küçük parçalarını kullanarak elde etmek amacıyla kararlı homoloji için Mayer-Vietoris dizisini inceleyeceğiz [7]. Ayrıca, 2 ve 3 boyutlu manifoldlar üzerinde mükemmel ayrık Morse fonksiyonlarının varlığının, bileşenler üzerinde mükemmel ayrık Morse fonksiyonları verdiğini göstererek, verinin topolojik özelliklerinin, onun daha küçük parçalarının topolojik özelliklerinden elde edilebileceğini göstereceğiz[5,6].
Cebir Türkçe
Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Seminer Salonu
Ek Dosya

selcukuniv 01.06.2018

Yaklaşan Seminerler Seminer Arşivi
 

İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

DESTEK VERENLER

ja2019

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

ONLİNE ZİYARETÇİLER


©2013-2020 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır