turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler


12 Nisan 2017, 15:00


İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik Bölümü Seminerleri

Yayılım Denklemlerinin Stokastik Akışlarla ilgili Zayıf Çözümleri

Mine Çağlar
Koç Üniversitesi, Türkiye

Olasılık ve stokastik süreçler alanında, bir takım rassal dönüşümler olarak tanımlanan stokastik akışlar çoğunluklastokastik diferansiyel denklemler ile belirlenir. Stokastik diferansiyel denklemlerde çok önemli bir alt başlık ise yayılım denklemleridir. Yayılım denklemlerinin güçlü çözümleri varsa, bunlar deterministik denklemlerin çözümlerine benzer şekilde ancak stokastik analiz kuralları çerçevesinde bulunur. Yirminci yüzyıl ortalarında geliştirilen Ito kalkülüsü ile güçlü çözümlerin varlığı için yeter şartlar ortaya konmuştur. Bu şartların sağlanmadığı yayılım denklemlerinin bir örneğiTanaka denklemidir. Buradaki Brown hareketinin çarpanı biçiminde yer alan yayılım fonksiyonu süreksizdir. Güçlü çözümünün olmadığı ispatlanmış, zayıf çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Bu konuşmada, yayılım denklemlerinin zayıf çözümleri, her çözümün ürettiği gürültü ve bu denklemlerin sebep olduğu stokastik akışlar ele alınacaktır. Son on yılda, çözümleri çekirdek olan yeni stokastik diferansiyel denklemler tanımlanarak zayıf çözümleri incelenmiş ve çözümün uyarlı olduğu gürültü belirlenmiştir. Çözümü çekirdek değil de yörünge olan haliyle aynı denklemden elde edilen çözüm son derece önemlidir. Eğer bu zayıf çözüm ise, denklemde geçen Brown hareketine, bir başka deyişle Wiener sürecine ya da beyaz gürültüye uyumlu değildir. O nedenle içinde başka gürültü içerdiği sonucuna varılır. Bu çözümün Dirac ölçümü ile çekirdek biçimine dönüştürülüp, Wiener süzümüne göre koşullu beklentisi bulunduğunda, uyumlu çekirdek çözümünü elde etmiş oluruz. Buna Wiener çözümü, diğer geriye kalan tüm çekirdek çözümlerine ise Wiener olmayan çözümler denmektedir. Diğer çözümlerin içindeki gürültüyü belirleyebilmek, istatistiksel dağılımlarını belirlemek anlamını taşımaktadır. Sözü geçen her türlü çözüm, stokastik akış özelliği taşır. Çeşitli denklemler ele alınarak bu çerçevede stokastik akışların incelenmesi güncel bir araştırma konusudur. Gerçel uzayda, farklı eksenlerde farklı Brown hareketleriyle yönetilen ve Tanaka denklemiyle ilişkilendirilebilen bir diferansiyel denklem için araştırma sonuçlarımızdan bahsedeceğiz. Çeşitli akışları kurgulayarak, olasılıksal özelliklerini ispatlayacağız.
Olasılık Teorisi Türkçe
Erdal İnönü Seminer salonu

admin 10.04.2017

Yaklaşan Seminerler Seminer Arşivi
 

İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

DESTEK VERENLER

ja2019

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.

ONLİNE ZİYARETÇİLER


©2013-2020 turkmath.org
Tüm hakları saklıdır