Konveks zarf

Tanım

$ V $ bir Öklid uzayı ya da $ \R $ veya $ \C $ üzerinde bir vektör uzayı ve $ A\subseteq V $ olmak üzere $ A $ kümesini kapsayan tüm konveks kümelerin arakesitine $ A $ kümesinin konveks zarfı ya da konveks örtüsü denir, $ conv(A) $ ile gösterilir. $ M $ kümesini kapsayan en küçük konveks kümedir. $ conv(A) $ kümesi aynı zamanda $ A $ kümesinin elemanlarının tüm konveks kombinasyonlarını içeren kümedir.

Bir $ M $ kümenin konveks zarf kümesinin kapanışına o kümenin kapalı konveks zarfı denir. Bu küme ya $ M $'yi içeren tüm kapalı yarı-uzayların kesişimidir ya da $ \R^n $'in kendisidir.

Öklid uzaylarının yanı sıra, konveks zarf kümeleri $ L $ lokal konveks lineer topolojik uzaylarda da karşımıza çıkarlar. $ L $ uzaylarında kompakt bir $ M $ kümesinin konveks zarfı, $ M $ kümesinin uç noktalarının kapalı konveks zarfına eşittir (Krein–Mil'man Teoremi).