Halkalar

--Dmtartun (mesaj) 04:32, 15 Nisan 2019 (AST)

HALKALAR

Halka, matematikte cebrin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalar diğer bir temel yapı olan grupların üzerine inşa edilir. Her halka, aynı zamanda değişmeli bir gruptur ama bir halkadan daha fazla özelliği sağlaması istenir. Örneğin halkada grup işlemine ek olarak ikinci bir işlem daha vardır. Bir R kümesi ile bu küme üzerinde toplama "+" ve çarpma "." işlemlerinden oluşan cebirsel yapıyı < R,+,.> ile göstereceğiz. Halkalara örnek olarak tamsayılar, modülo n sayılar, polinomlar ya da karmaşık sayılar verilebilir. Halka her şeyden önce bir kümedir ve belli özellikleri sağlar. Bu özellikler aşağıda verilmiştir.Eğer bu üç koşul sağlanırsa < R,+,.> ya bir halka denir.

TANIM R boştan farklı bir küme olsun. Bu küme üzerinde "+" ve "." ikili işlemleri tanımlı olsun.

 1- < R,+> kümesi değişmeli bir gruptur.
 2- < R ,.> nın birleşme özelliği vardır.
 3- < R,+,.> da sağ ve sol dağılma özellikleri vardır.

Örnek < Z,+,.> , < Q,+,.> , < R,+,.> ve < C,+,.> her biri bir halkadır.

Bir < R,+,.> halkasının toplama "+" ve çarpma "." işlemlerinin neler olduğu iyi biliniyorsa bu halkadan söz ederken sadece " R halkası" diyebiliriz. Örneğin Z , Q , R ve C içinde toplama ve çarpma işlemlerinin neler olduğu herkesçe bilindiği için tamsayılar halkası Z , rasyonel sayılar halkası Q, reel sayılar halkası R ve karmaşık sayılar halkası C denince hangi işlemlerden söz edildiği anlaşılır.

Bir halkanın birinci işlemi olan (genellikle toplama) "+" işleminin birim öğesine sıfır denir ve 0 ile gösterilmesi gelenektir. Halkanın ikinci işlemi olan (genellikle çarpma) "." işleminin birim öğesi varsa bu birim öğeye bir denir ve geleneksel olarak 1 ile gösterilir.

Bağlantılar http://www.wikiwand.com/tr/Halka_(cebir) http://www.acikders.org.tr/course/view.php?id=17