Je vais parler d'études des outils classiques de la topologie algébrique dans le cadre difféologique. Parmi ces outils on se penche particulièrement sur les théories homologiques et cohomologiques généralisées. Un autre objectif est de montrer que les espaces difféologiques offrent un cadre assez naturel afin d’étudier les espaces singuliers. Parmi ces espaces singuliers, on étudie particulièrement les pseudo-variétés contrôlées à la Thom-Mather.