Düzgün figürler teorisi, David Singerman ve Gareth A. Jones tarafından geliştirilen ve bir grubun normal altgruplarının bulunması problemi ile ilişkilendirilen bir konudur. En önemli ayrık gruplar, iyi bilinen modüler grup ve bunun genellemesi olan Hecke gruplarıdır. Bu konuşmada temel seviyede modüler grubun ve Hecke gruplarının altgruplarının ve normal altgruplarının bulunmasında kullanılan Reidemeister-Schreier Transversal Yöntemi, Permütasyon metodu ve Riemann-Hurwitz Formülü gibi temel yöntemlerden bahsedilecek, kamutatör altgrubunun ve kuvvet altgruplarının oluşturduğu bölüm grupları bu yöntemler yardımıyla belirlenecek, karşılık gelen altgrupların soyut grup yapıları elde edilecektir.