Bir dizini yakınsaklığı tanımlanma biçimine, tanımlandığı uzaya ve o uzayın metriğine bağlıdır (En azından böyle olduğu düşünülür). Bu konuşmada  dizinin yakınsaklığının ek olarak belki de daha fazla  uzayın yakınsaklık tanımlanırken kullandığı küçük küme ailesine de bağlı olduğu gösterilecektir. Klasik küçük kümeleri (Sonlu kümeler ailesi)  kullanan  toplanabilme metotlarının yakınsaklık kümesi sınırlı diziler uzayının öz alt kümesi olurken başka küçük kümeleri kullanan (yoğunluğu sıfır olan Kümeler ailesi) toplanabilme metotlarının yakınsaklık kümesi  sınırlı diziler uzayı ile kıyaslanamaz olduğu gösterilecektir.