$M^n, n \geq 3$ boyutlu bir Riemann manifoldu ve $\mathbb{R}^m(c)$ de $m-n \geq 1$ olmak üzere sabit $c$ kesit eğrilikli $m$ boyutlu bir reel uzay form olsun. Chen tarafından [1,2]'de yeni tip Riemann eğrilik değişmezleri olarak tanımlanan $\delta$-değişmezleri; bir $\mathbb{R}^m(c)$ reel uzay formunun bir $M^n$ Riemann altmanifoldunun ortalama eğriliğinin karesi için bir optimal alt sınır belirlemek için kullanılmaktadır. Ortalama eğriliğinin karesi bu optimal alt sınıra eşit olan bir Riemann altmanifolduna, bir ideal altmanifold denir (Detaylar için [3]’e bakınız).

$\delta$-değişmezleri ve uygulamaları ile bu değişmezler aracılığıyla elde edilen ideal altmanifoldlar, bu zamana kadar pek çok geometrici tarafından yoğun olarak çalışılmıştır (Bunların bazıları için [3]'e bakınız).

Bu konuşma boyunca, [4,5,6]’da verilen $\delta$-değişmezlerinin bazı uygulamaları ile bu değişmezler vasıtasıyla elde edilen ideal altmanifoldlara ilişkin bazı sonuçlardan bahsedeceğim.

Anahtar Kelimeler : $\delta$-değişmezleri, ideal altmanifoldlar