$R$ birimli ve değişmeli bir halka, $G$ sonlu bir çizge olsun. $G$'nin her bir kenarına $R$'nin bir temel idealini eşleyen bir $\alpha$ dönüşümüne bir kenar-etiketlemesi adı verilir, $(G,\alpha)$ ikilisine ise bir kenar-etiketli çizge denir. $(G,\alpha)$ kenar-etiketli çizgesinde her $uv$ kenarı için $F(u) - F(v) \in \alpha(uv)$ olacak şekilde bir köşe etiketlemesine bir cebirsel splayn (genelleştirilmiş splayn) denir. $(G,\alpha)$ çizgesi ve $R$ halkası ile tanımlanan cebirsel splaynların kümesi $R_{(G,\alpha)}$ ile gösterilir. $R_{(G,\alpha)}$ kümesi halka ve $R$-modül yapılarına sahiptir.

Bu konuşmada cebirsel splaynlar örnekler ile tanıtılacak, daha sonra $R$ halkasının iki değişkenli polinom halkası, $G$ çizgesinin bir devir olması durumunda $R_{(G,\alpha)}$ modülünün serbestliği incelenecektir.