Bu konuşmada, öncelikle boş olmayan bir küme üzerinde ultrafiltreleri tanımlayacağız. Daha sonra pozitif tam sayılar üzerindeki ultrafiltreler kümesinde doğal bir topolojinin olduğunu göreceğiz ve bu topoloji aslında pozitif tam sayıların Stone-Cech kompaktlamasıdır. Dahası, bu kompakt uzay, pozitif tam sayıların toplama işlemini genişleten bir yarı-grup yapısına sahiptir. Son olarak, bu topolojik yarı-grubun Ramsey teorik sonuçları kanıtlamak için ne kadar faydalı olduğuna değineceğiz.