Bu konuşmada sonlu fraktal Borel ölçülerinin Fourier dönüşümünün sonsuzda nasıl davrandığını tartışacağız. Bilindiği gibi, integrallenebilir fonksiyonların aksine, bu tür ölçülerin Fourier dönüşümü her doğrultuda sıfıra yakınsamak zorunda değildir. Mattila tarafından ortaya atılan bir soru, küreler üzerindeki $L^2$ ortalamalarının sıfıra yakınsama hızının yalnızca ölçünün boyutuna bağlı olarak incelenmesine ilişkindir. Bu soru ve çeşitli varyasyonlarıyla ilgili sonuçları, ayrıca bu sonuçların geometrik ölçü teorisi ve kısmi türevli denklemler alanlarındaki uygulamalarını tartışacağız.