Verilen bir r>1 irrasyonel sayısı ile üretilen Beatty dizisi ([nr] : n>0) olarak tanımlanır; burada bir c gerçel sayısı için [c], onun tam kısmını ifade eder. Bu tür diziler hakkında klasik bir sonuç bir kez gözüken her örüntünün sonsuz kere görüleceğini edeceğini -hatta görülme sıklığının da pozitif olduğunu- söyler.  Bununla kastımızın ne olduğunu açıkladıktan sonra bu sonucun bir genellemesinin kanıtını vereceğiz. Kanıt doğası itibariyle modeller kuramına ait olduğu için gereken kadar modeller kuramını hızlıca sunacağız. (Bahsedilecek kanıt Melissa Özsahakyan ile yaptığımız ortak çalışmanın bir parçasıdır.)