Bu çalışmada, yerel ve doğrusal olmayan elastik bir ortamda yayılan küçük genlikli uzun dalgaları modellemek için  türetilmiş olan genelleştirilmiş kesirli Benjamin-Bona-Mahony (gkBBM) denklemi ele alınıp, Cauchy probleminin çözümlerinin yerel varlık ve tekliği gösterilecektir. Ayrıca denklemin yalnız dalga çözümlerinin varlığı ve hangi koşullar altında var olmadığı incelenecektir. Petviashvili yöntemi ile yalnız dalga çözümleri sayısal olarak türetilecek ve bir Fourier spektral yöntemi ile türetilen dalgaların zamanda ilerlemesi incelenecektir.