Birim operatörden Volterra integral operatörü kadar farklanan bir operatör ile ifade edilen çözüm şekline sahip birinci mertebeden hiperbolik sistem ele alınacaktır. Bu tür bir çözüme sahip hiperbolik sistem için Volterra-kanoniktir diyecegiz. Volterra-kanonik hiperbolik sistemler için yarı eksende, eşit sayıda  gelen ve saçılan dalga durumunda ters saçılma probleminin (sistemin potansiyelinin saçılma operatörü ile belirlenmesi probleminin) Borg-tipi teklik teoremi verilecektir. Volterra-kanonik sistemin bazı örnekleri için (örnegin matris  Dirac sisteminin ve s.), sistemin, ötelenmemiş ve uzay değişkenine göre ötelenmiş potansiyellerine karşı gelen saçılma operatorleri arasındaki olası ilişkisi kullanarak, yarı eksendeki matris saçılma operatörlerine göre potansiyelin tek türlü¸ restorasyonu için alternatif yaklaşım verilecektir. Potansiyelin restorasyonunda ortaya çıkan aşırı belirleme (over-determination), matris saçılma operatörünün bileşenleri arasındaki ilişkilerle giderilecektir.