Bu konuşmada, ilk olarak, J. Liouville tarafından 1844 yılında verilen ve transandant sayıların varlığının ilk ispatı olan Liouville teoreminden, ve Liouville teoreminin sonucu olarak karşımıza çıkan, ilk transandant sayı örnekleri olan Liouville sayılarından bahsedilecektir. Daha sonra, 1932 yılında, K. Mahler tarafından ortaya konan ve transandant sayıları S, T, U gibi birbirine yabancı üç sınıfa ayıran Mahler sınıflandırmasından bahsedilip, Liouville sayıları ile U-sayıları arasındaki ilişki vurgulanacaktır. (U-sınıfının elemanlarına U-sayıları denir.) Son olarak, benim Mahler'in U-sayıları ile ilgili elde etmiş olduğum bazı sonuçlar verilecektir.