Usta İtalyan Matematikçi Guiseppe Peano 1890 yılında birim karenin bir eğri olduğunu kanıtlayarak herkesi şaşırtmıştı. Aslında, şaşırtıcı olan şudur: Her zaman olduğu gibi $I = [0, 1]$ olmak üzere, $n \in \mathbb{N}$ ne olursa olsun $I^n$ $n$−boyutlu küpünün bir eğri olduğu gösterilebilir, böylelikle, gerek $I^2$ birim karesinin $I^3$ birim küpünün de birer eğri oldukları anlaşılır. İyi bilindiği gibi $X$ bir $T_2$ uzayı ise, herhangi bir sürekli $f : I\to X$ fonksiyonunun görüntü kümesi $f(I)(\subseteq X)$'ya $X$ uzayında tanımlı bir eğri denir, aslında $f$ fonksiyonunun kendisine de eğri denilir. Ancak $f(I) = X$ eşitliği gerçekleştiğinde, bu özel durumda sözü edilen eğriye uzay dolduran eğri (ing: space filling curve) ya da, bu tür eğrileri ilk kez tanımlayan matematikçinin adı verilerek Peano eğrisi denilir. Bu konuşma bu tür eğrileri tanımaya ayrılmıştır.