Geometrinin başlangıcı, 4000 yıl kadar önceye kadar gider. İlk zamanlar geometriden sadece fiziksel ihtiyaçların karşılanması için yararlanılırken, eski Yunanlılar zamanında matematik gerçekler üzerinde tartışmalar başlatılır ve geometri, matematiksel bir sistem olarak geliştirilir. Yunan matematikçilerden Euclid M.Ö. 300 yıllarında bugün yakından bildiğimiz geometriyi aksiyomatik bir sistem olarak inşa eder. Euclid geometrisi düzlemlerde ve eğikliğin göz ardı edilebileceği küçük ölçeklerde doğru işlemekle birlikte gerçek hayatta karşılaşılan geometri problemleri daha çok Euclid dışı geometrinin konusunu oluşturur. 19. yüzyıl başlarında Macar matematikçi Bolyai, Rus matematikçi Lobachewsky ve Alman matematikçi Riemann tarafından Euclid geometrisinden farklı geometriler geliştirilir. Bu geometriler, sırasıyla, küresel geometri ve hiperbolik geometri olarak bilinir. Bu değişiklik, yüzyılımızda matematikte görülen büyük ilerlemenin en önemli faktörlerden biridir. Euclid dışı geometrilerin çıkış noktası Euclid’in “Elementler” adlı 13 ciltlik eserinde kullandığı 5 postulattan beşincisi olan paralellik postulatına (Bir doğrunun dışındaki bir noktadan kendisine ancak bir paralel çizilebilir) dayanmaktadır. Küresel geometri “bir doğruya dışındaki bir noktadan hiçbir paralel çizilemez”, ve hiperbolik geometri “bir doğruya dışındaki bir noktadan birden fazla paralel çizilebilir” aksiyomlarını kullanmaktadır. Ayrıca Euclid metriği dışında tanımlanan metrikler yardımıyla yeni geometriler geliştirilmiştir. Bu geometrilerden sık karşılaştığımız Lorentz ve Minkowski geometrileridir.