"Kategori:Teoremler" sayfasının sürümleri arasındaki fark

turkmathviki sitesinden
Atla: kullan, ara
(Yeni sayfa: "== Gauss Lucas Teoremi == '' Kompleks katsayılı sabit olmayan polinomun türevinin tüm kökleri, polinomun kökleri kümesinin konveks zarfına aittir. '' ==İspat== <ma...")
 
 
(2 kullanıcı tarafından yapılan 3 ara revizyon gösterilmiyor)
1. satır: 1. satır:
−
== Gauss Lucas Teoremi ==
+
'''Lütfen Önce Aşağıdaki Metni Okuyunuz'''
−
'' Kompleks katsayılı  sabit olmayan  polinomun türevinin tüm  kökleri,  polinomun kökleri kümesinin [[konveks zarfına]] aittir. ''
+
−
==İspat==
+
  
−
<math> n\ge 1 </math>,  <math>  a_1,a_2,\cdots,a_n \in \C </math>    ve <math> a_n\ne 0</math>  olmak üzere ''n'' dereceli  <math>  P</math> polinomu
+
# Bir Teoremi eklemek için önce ilgili teoremin adını sağ üst köşedeki ARAMA kutusundan aratınız. Eğer ilgili kelime daha önce eklenmemiş ise aramda çıkmayacaktır ve ilgili terimi içeren kırmızı renkli linke tıklayarak yeni kelimeyi eklemenize imkan verilecektir. Açılan yeni sayfaya aşağıdaki şablonu kopyalayıp yapıştırarak gerekli değişiklikleri yapınız ve alt taraftaki Sayfayı Kaydet butonuna basmadan önce '''Önizlemeyi Göster''' butonu ile yazdıklarınızı gözden geçirip sonra ''''Sayfayı Kaydet''' butonuna basınız.
−
 
+
# Eğer eklemek istediğiniz teoremin özel bir adı yok ise, teoremi hangi matematiksel kavram ile ilişkili ise o kavramın tanımının verildiği madde içine yazabilirsiniz.
−
:<math>P(z) = a_0 + a_1 \cdot z + a_2 \cdot z^2+ \cdots +  a_{n-1} \cdot z^{n-1}+ a_n \cdot z^n , </math>
+
# Eklenmiş teorem ve kanıtı hakkındaki yorumlarınızı, önerilerinizi, itirazlarınızı ilgili terimin sayfasının üst kısmında bulunan '''Tartışma''' sekmesine yazınız.
−
+
−
olarak ifade edilebilir. <math>  P</math> polinomunun kökleri <math>z_1,z_2, \cdots ,z_n </math> ise
+
−
:<math>P(z)= a_n (z-z_{1})(z-z_{2})\cdots (z-z_{n})</math>
+
  
−
eşitliği tek türlü belirli olarak  yazılabilir. Burada polinomun köklerinin birbirinden farklı olmak zorunda olmayacağına dikkat edilmelidir.
+
==Yeni Tanım Ekleme Şablonu==
 +
<blockquote>
 +
<pre>
 +
==İlgili teoremin adı==
  
−
<math>P(z) \neq 0</math> olacak şekilde <math> z \in \C </math> olsun. Polinomun türevi alınırsa
+
Buraya ilgili teoremin ifadesi ve mümkünse kanıtı yazılacak.
  
−
:<math> \frac{P^\prime(z)}{P(z)}= \sum_{i=1}^n \frac{1}{z-z_i}= \sum_{i=1}^n \frac{\overline{z}-\overline{z_i} } {\vert z-z_i\vert^2}    </math>
+
[[Kategori: Teoremler]]
−
 
+
</pre>
−
elde edilir. Eğer  <math>P^\prime</math> polinomunun kökü <math> z</math>  ve <math>P(z) \neq 0</math> ise
+
</blockquote>
−
 
+
−
:<math>\ \sum_{i=1}^n \frac{\overline{z}-\overline{z_i} } {\vert z-z_i\vert^2}=0  </math>
+
−
 
+
−
bulunur. Açıkca
+
−
+
−
:<math> \left(\sum_{i=1}^n \frac{1}{\vert z-z_i\vert^2}\right)\overline{z}=
+
−
\left(\sum_{i=1}^n\frac{1}{\vert z-z_i\vert^2}\overline{z_i}\right). </math>
+
−
 
+
−
gerçeklenir ve her iki tarafın eşleniği alınırsa
+
−
 
+
−
:<math> \left(\sum_{i=1}^n \frac{1}{\vert z-z_i\vert^2}\right)z=
+
−
\left(\sum_{i=1}^n\frac{1}{\vert z-z_i\vert^2} z_i \right)  </math> bulunur.  Buradan 
+
−
 
+
−
:<math> z=\frac{  \frac{1}{\vert z-z_1\vert^2} z_1+\frac{1}{\vert z-z_2\vert^2} z_2+\cdots+\frac{1}{\vert z-z_n\vert^2 }z_n}
+
−
{\frac{1}{\vert z-z_1\vert^2}+\cdots+\frac{1}{\vert z-z_n\vert^2}} </math>
+
−
+
−
eşitliği elde edilir ki bu da  <math>z </math> nin  <math> z_1,z_2, \cdots ,z_n </math> köklerinin konveks kombinasyonu olarak yazıldığını gösterir. Diğer bir ifade ile polinomun türevinin kökü,  polinomun kökleri kümesinin konveks zarfına aittir.  Eğer  <math> P(z)=P^\prime(z)=0 </math> ise <math>z=1\cdot z+0\cdot z_i</math> şeklinde yazılabildiği için polinomun köklerinin konveks kombinasyonu olarak  açıkca belirlendiğinden ispat tamamlanır.
+
−
 
+
−
[[Kategori:Teoremler]]
+

13:39, 13 Mart 2022 itibarı ile sayfanın şu anki hâli

Lütfen Önce Aşağıdaki Metni Okuyunuz

  1. Bir Teoremi eklemek için önce ilgili teoremin adını sağ üst köşedeki ARAMA kutusundan aratınız. Eğer ilgili kelime daha önce eklenmemiş ise aramda çıkmayacaktır ve ilgili terimi içeren kırmızı renkli linke tıklayarak yeni kelimeyi eklemenize imkan verilecektir. Açılan yeni sayfaya aşağıdaki şablonu kopyalayıp yapıştırarak gerekli değişiklikleri yapınız ve alt taraftaki Sayfayı Kaydet butonuna basmadan önce Önizlemeyi Göster butonu ile yazdıklarınızı gözden geçirip sonra 'Sayfayı Kaydet butonuna basınız.
  2. Eğer eklemek istediğiniz teoremin özel bir adı yok ise, teoremi hangi matematiksel kavram ile ilişkili ise o kavramın tanımının verildiği madde içine yazabilirsiniz.
  3. Eklenmiş teorem ve kanıtı hakkındaki yorumlarınızı, önerilerinizi, itirazlarınızı ilgili terimin sayfasının üst kısmında bulunan Tartışma sekmesine yazınız.

Yeni Tanım Ekleme Şablonu

==İlgili teoremin adı==

Buraya ilgili teoremin ifadesi ve mümkünse kanıtı yazılacak.

[[Kategori: Teoremler]]

"Teoremler" kategorisindeki sayfalar

Toplam 6 taneden, aşağıdaki 6 sayfa bu kategoridedir.

B

G

H

N

İ

"http://www.turkmath.org/w/index.php?title=Kategori:Teoremler&oldid=1388" adresinden alındı.