Grup sayfasının kaynağını görüntüle

==Grup==
<math>G\neq \empty</math> bir küme ve <math>*</math> G'de tanımlı bir [[İkili İşlem]] olsun.
Eğer G kümesi <math>*</math> ikili işlemi ile aşağıdaki özellikleri gerçekliyorlarsa G'ye <math>*</math> ikili işlemi ile birlikte bir '''grup''' denir ve <math>(G,*)</math> veya <math><G,*></math> ile gösterilir.
# <math>*</math> ikili işlemi kapalılıdır.
# <math>\forall</math><math>a,b,c\in G</math> için <math>a*(b*c)=(a*b)*c</math>   '''(Asosyatifliklik,birleşme özelliği)'''
# <math>\exists e\in G</math> : <math>\forall a\in G</math> için <math>a*e=a=e*a </math>   '''(Etkisiz,birim eleman özelliği)'''
# <math>\forall a \in G</math> için <math>a*a^{-1}=a^{-1}*a=e</math> olacak biçimde (a'ya bağlı) <math>\exists a^{-1} \in G</math> olmalıdır.   '''(Ters eleman özelliği)'''
Eğer <math>\forall a,b \in G</math> için <math>a*b=b*a</math> '''(Değişme,komütatiflik özelliği)''' oluyorsa <math><G,*></math> grubuna '''değişmeli grup''' veya '''Abel grubu''' denir.
G kümesi üzerinde <math>*</math> ikili işlemi kapalı ve birleşmeli ise <math><G,*></math> ikilisine '''yarı-grup''',etkisiz elemana sahip yarı-gruba da '''monoid''' denir.

===Genel Grup Örnekleri===
#<math><\mathbb{N},+></math> değişmeli monoid ''(Toplamsal tersleri yoktur.)''
#<math><\mathbb{Z},+></math> Abel grubu.
#<math><\mathbb{Z},.></math> değişmeli monoid ''(çarpımsal tersleri yoktur.)''
#<math><\mathbb{Q},+></math> Abel grubu.
#<math><\mathbb{R},+></math> Abel grubu.
#<math><\mathbb{C},+></math> Abel grubu.

[[Kategori:Tanımlar]]