# turkmath.org

Türkiye'deki Matematiksel Etkinlikler

11 Kasım 2016, 14:00

### Gebze Teknik Üniversitesi Genel Seminer

Mohan Ravichandran
MSGSU, Türkiye

The Gauss-Lucas theorem says that the convex hull of the roots of the derivative of a polynomial is contained in the convex hull of the roots of the polynomial. Qualitatively, the convex hulls of the roots shrink under taking derivative. Can one make this quantitative? Given a polynomial $p$ , let $\sigma(p)$ denote the convex hull of the roots of $p$. A few weeks ago, I proved the following theorem that to my surprise turns out to be new. For any degree $n$ polynomial $p$ and any $c \geq \dfrac{1}{2}$, $\operatorname{Area} \sigma (p^{(cn)}) \leq 4(c-c^2) \operatorname{Area}\sigma(p).$ Here $p^{(cn)}$ is shorthand for the $\lfloor cn \rfloor$'th derivative of $p$. This constant is independent of the polynomial $p$ or even the degree $n$. Interestingly, the proof of the theorem is not particularly hard - The ingredients include a remarkable technique due to Joshua Batson, Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava which they call the barrier method and an easy to state and prove but powerful theorem concerning the relation between the roots of a polynomial and its derivative due to Rajesh Pereira and independently, Semyon Malamud. I'll give the proof of this quantitative Gauss-Lucas theorem and talk about the connections to geometric functional analysis. I'll also discuss a version of this result for random polynomials and tell you about some very interesting(at least to me) numerical simulations that I have made around this problem, which throw up plenty of questions.
Matematik İngilizce
Gebze Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü Seminer Odası
Ek Dosya

gtumatematik 20.03.2020

## İLETİŞİM

Akademik biriminizin ya da çalışma grubunuzun ülkemizde gerçekleşen etkinliklerini, ilan etmek istediğiniz burs, ödül, akademik iş imkanlarını veya konuk ettiğiniz matematikçileri basit bir veri girişi ile kolayca turkmath.org sitesinde ücretsiz duyurabilirsiniz. Sisteme giriş yapmak için gerekli bilgileri almak ya da görüş ve önerilerinizi bildirmek için iletişime geçmekten çekinmeyiniz. Katkı verenler listesi için tıklayınız.

Özkan Değer ozkandeger@gmail.com

## DESTEK VERENLER

31. Journees Arithmetiques Konferansı Organizasyon Komitesi

Web sitesinin masraflarının karşılanması ve hizmetine devam edebilmesi için siz de bağış yapmak, sponsor olmak veya reklam vermek için lütfen iletişime geçiniz.